{"text_format":"1","workbook":"xlsx","n_sheets":8,"sheets":["Start","01_Einführung","02_Formeln","03_Ratentilgung1_A","03_Ratentilgung1_L","04_Annuitätentilgung1_A","04_Annuitätentilgung1_L","Blanko1"],"not_rendered":{"charts":2,"images":13,"macros":1,"external_links":0,"defined_names":32,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900"}

{"sheet":"Start","index":0,"n_rows":21,"n_cols":31,"rows_kept":21,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[19,5,19,7],[20,5,20,7]]}
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,0,"Start"]
[null,null,null,null,null,null,null,"Modul 02 : Unternehmensgründung",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,{"$f":"AD1+1","v":1},"01_Einführung"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,{"$f":"AD2+1","v":2},"02_Formeln"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"Zu dieser Datei:",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,3,"03_Ratentilgung1_A"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,4,"04_Annuitätentilgung1_A"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"Dies Datei enthält "]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"Aussagen über die Grundlagen der Tilgungsrechnung bei Krediten,"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"alle wichtigen Formeln zu den Tilgungsformen"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"- Ratentilgung und"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"- Annuitätentilgung sowie"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"jeweils ein Fallbeispiel zur Übung (mit Musterlösung)."]
[]
[]
[]
[]
[]
[null,null,null,null,null,"Tabellen-Auswahl"]
[null,null,null,null,null,0]

{"sheet":"01_Einführung","index":1,"n_rows":36,"n_cols":5,"rows_kept":36,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,2,2,9],[33,4,33,5],[34,4,34,5],[35,4,35,5],[27,4,27,5],[28,4,28,5],[29,4,29,5],[31,4,31,5],[32,4,32,5]]}
[]
[]
[]
[null,null,"Tilgung von Darlehen"]
[]
[null,null,"1. EINFÜHRUNG"]
[null,null,"Bei der Entscheidung über die Aufnahme eines Darlehens (= langfristiger Kredit) ist nicht nur zu ermitteln, welche "]
[null,null,"Höhe des Darlehens beantragt werden soll und zu welchen Zins- und Sicherheitsbedingungen das Darlehen gewährt"]
[null,null,"werden kann, ganz entscheidend ist vielmehr, dass vor Vertragsunterzeichnung ein Tilgungsplan erstellt wird, aus"]
[null,null,"dem klar hervorgeht, wie die Anfangsschuld schrittweise durch Tilgung abgetragen wird, wie hoch der Schulden-"]
[null,null,"stand am Ende eines Jahres ist und welche Zinsen im laufenden Jahr anfallen."]
[null,null,"Dieser Tilgungsplan ist sodann auf monatliche Rückzahlungen (Tilgung + Zinsen) als Abbuchungen vom Geschäftskonto "]
[null,null,"und damit als zu benennende Größe des monatlichen Liquiditätsabflusses aufzuschlüsseln."]
[null,null,"Die konkrete Gestalt des Tilgungsplanes hängt davon ab, nach welchem Verfahren die Tilgung vorgenommen werden "]
[null,null,"soll und ob ein Disagio in Anspruch genommen wird, ob es tilgungsfreie Jahre gibt u. a. m."]
[null,null,"Das Erstellen eines Tilgungsplanes ist Aufgabe der Tilgungsrechnung. "]
[null,null,"Aufgabe und Zielsetzung der Tilgungsrechnung ist es, die auf finanzmathematischen Berechnungen und Zusammen-"]
[null,null,"hängen beruhende Rückzahlung von Darlehen, Hypotheken und dgl. als Zahlungsstrom zu bestimmen und in Form "]
[null,null,"eines Tilgungsplanes zu dokumentieren."]
[null,null,"Grundlegende Verfahren und Vorgehensweisen der Tilgungsrechnung sind"]
[null,null,null,"a) die Ratentilgung und"]
[null,null,null,"b) die Annuitätentilgung."]
[null,null,"Eine Sonderheit bilden sog. Endfälligkeitsdarlehen: Derartige Darlehen sind zum Ende der vereinbarten Laufzeit in der"]
[null,null,"Höhe des Gesamtbetrages komplett zu tilgen. Während der Laufzeit zahlt der Darlehensnehmer nur die vereinbarten "]
[null,null,"Zinsen."]
[null,null,"In die finanzmathematisch begründete Tilgungsrechnung werden folgende Größen einbezogen:"]
[]
[null,null,"Nr.","Symbol","Erläuterung"]
[null,null,1,"K0","Gesamt- bzw. Anfangsschuld [EUR] = nominaler Darlehensbetrag"]
[null,null,{"$f":"C29+1","v":2},"i","Zinssatz [% p. a.]"]
[null,null,{"$f":"C30+1","v":3},"q","Hilfsgröße mit q = 1 + i [-/a]"]
[null,null,4,"n","Laufzeit des Darlehens [a]"]
[null,null,5,"Rk","Restschuld [EUR] nach k Tilgungsjahren (k= 0, 1, 2, ..., n)"]
[null,null,6,"Qk","Tilgungsrate [EUR/a] im k-ten Jahr (= Betrag des Abtragens der Schuld)"]
[null,null,7,"Zk","Zinsen [EUR/a] im k-ten Jahr, berechnet auf die Restschuld Rk-1, die für das k-te Jahr nachschüssig zu zahlen sind"]
[null,null,8,"Ak","Jährliche Zahlung [EUR/a] im k-ten Jahr "]

{"sheet":"02_Formeln","index":2,"n_rows":49,"n_cols":15,"rows_kept":49,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,2,2,17]]}
[]
[]
[]
[null,null,"Tilgung von Darlehen"]
[]
[null,null,"2. Berechnungsformeln"]
[]
[null,null,"2.1 Ratentilgung"]
[null,null,"Bei einer Ratentilgung wird das Darlehen in jährlich gleichen Raten getilgt. Damit sind die Tilgungsraten Q konstant:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(1)"]
[]
[null,null,"Die Restschuld Rk nach dem k-ten Tilgungsjahr ermittelt sich wie folgt:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(2)","(für k = 0, 1, 2, …, n)"]
[]
[null,null,"Die im k-ten Jahr zu bezahlenden Zinsen Zk beziehen sich auf die Restschuld Rk-1 (= Ende Vorjahr). Somit gilt:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(3)","(für k = 1, 2, …, n)"]
[]
[null,null,"Der jährliche Kapitaldienst (Tilgung + Zinsen) wird als Annuität A bezeichnet. Da im Fall der Ratenzahlung die Zins-"]
[null,null,"zahlungen von Jahr zu Jahr geringer werden, sinkt auch der Betrag der Annuität Ak:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(4)","(für k =  1, 2, …, n)"]
[]
[null,null,"2.2 Annuitätentilgung"]
[]
[null,null,"Das kennzeichnende Merkmal der Annuitätentilgung besteht darin, dass die jährliche Zahlung (= Annuität A), bestehend"]
[null,null,"aus der Tilgungsrate Qk und den Zinsen Zk, über der Laufzeit des Darlehens gleichbleibt:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(5)","(für k =  1, 2, …, n)"]
[]
[null,null,"Die finanzmathematische Formel für die Ermittung der Annuität A lautet:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(6)","mit q = 1 + i     [-/a]"]
[]
[null,null,"Die Restschuld Rk nach k Tilgungsjahren ist wie folgt zu ermitteln:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(7)"]
[]
[null,null,"Für die Ermittlung der Tilgungsrate Qk des k-ten Jahres ist folgende Formel zu verwenden:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(8)"]
[]
[null,null,"Die fälligen Zinsen Zk [EUR/a] und die Tilgungsrate Qk [EUR/a]  können auch wie folgt bestimmt werden:"]
[]
[null,null,null,null,null,null,"(9)","  und",null,null,null,null,null,"10)"]
[]
[null,null,"Die Anwendung dieser Formeln kann nun an Fallbeispielen geübt werden."]

{"sheet":"03_Ratentilgung1_A","index":3,"n_rows":31,"n_cols":10,"rows_kept":31,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,2,2,12]]}
[]
[]
[]
[null,null,"Tilgung von Darlehen"]
[]
[null,null,"3. Fallbeispiel zur Ratentilgung"]
[]
[null,null,"3.1 Daten zum Darlehen"]
[null,null,"Der Unternehmer Max Muster hat zur Absicherung der Deckung des Kapitalbedarfs ein Bank-Darlehen in Höhe"]
[null,null,"von  K0 =",{"$f":"180000+E10","v":186000},6000,"[EUR] mit folgenden Konditionen aufgenommen:"]
[null,null,"Laufzeit des Darlehens:  n =",null,6,"  Jahre   und","fester Zinssatz [% p. a.] mit i =",null,{"$f":"J11/10","v":5},50]
[null,null,"Die Tilgung soll innnerhalb der vereinbarten Laufzeit in gleichen Raten erfolgen."]
[]
[null,null,"3.2 Tilgungsplan"]
[]
[null,null,"Aufgabe: Erstellen Sie unter Anwendung der Formeln für die Ratentilgung mit Bezugnahme auf die obigen Daten den Tilgungsplan!"]
[null,null,"Tilgungsplan:"]
[null,null,"Jahr","Restschuld [EUR]  (Anfang)","Tilgungsrate [EUR/a]","Zinsen [EUR/a]","Annuität [EUR/a]","Restschuld [EUR] Ende"]
[null,null,1]
[null,null,{"$f":"C19+1","v":2}]
[null,null,{"$f":"C20+1","v":3}]
[null,null,4]
[null,null,5]
[null,null,6]
[null,null,7]
[null,null,8]
[null,null,9]
[null,null,10]
[]
[null,null,"3.3 Grafik"]
[null,null,"Erarbeiten zum Tilgungsplan eine Grafik (mit Tilgungsrate und Zinsen)!"]

{"sheet":"03_Ratentilgung1_L","index":4,"n_rows":30,"n_cols":10,"rows_kept":30,"cut":false,"hidden":true,"merged":[[2,2,2,12]]}
[]
[]
[]
[null,null,"Tilgung von Darlehen"]
[]
[null,null,"3. Fallbeispiel zur Ratentilgung"]
[]
[null,null,"3.1 Daten zum Darlehen"]
[null,null,"Der Unternehmer Max Muster hat zur Absicherung der Deckung des Kapitalbedarfs ein Bank-Darlehen in Höhe"]
[null,null,"von  K0 =",{"$f":"180000+E10","v":186000},6000,"[EUR] mit folgenden Konditionen aufgenommen:"]
[null,null,"Laufzeit des Darlehens:  n =",null,6,"  Jahre   und","fester Zinssatz [% p. a.] mit i =",null,{"$f":"J11/10","v":5},50]
[null,null,"Die Tilgung soll innerhalb der vereinbarten Laufzeit in gleichen Raten erfolgen."]
[]
[null,null,"3.2 Tilgungsplan"]
[]
[null,null,"Die Anwendung der Formeln für die Ratentilgung führt mit Bezugnahme auf die obigen Daten zu folgendem"]
[null,null,"Tilgungsplan:"]
[null,null,"Jahr","Restschuld [EUR]  (Anfang)","Tilgungsrate [EUR/a]","Zinsen [EUR/a]","Annuität [EUR/a]","Restschuld [EUR] Ende",null," Kommentar:"]
[null,null,1,{"$f":"K0","v":186000},{"$f":"K0/n","v":31000},{"$f":"K0*i/100","v":9300},{"$f":"E19+F19","v":40300},{"$f":"D19-E19","v":155000},null," Klicken Sie ab Jahr 2 die Zellen "]
[null,null,{"$f":"C19+1","v":2},{"$f":"IF(C20<=n,H19,\"\")","v":155000},{"$f":"IF(C20<=n,K0/n,\"\")","v":31000},{"$f":"IF(C20<=n,D20*i/100,\"\")","v":7750},{"$f":"IF(C20<=n,E20+F20,\"\")","v":38750},{"$f":"IF(C20<=n,D20-E20,\"\")","v":124000},null," in der Tabelle an, um die Formeln"]
[null,null,{"$f":"C20+1","v":3},124000,31000,6200,37200,93000,null," in der Editierzeile zu sehen."]
[null,null,4,93000,31000,4650,35650,62000,null," Auf die angezeigte Weise ist es "]
[null,null,5,62000,31000,3100,34100,31000,null," möglich, die Auswirkungen von"]
[null,null,6,31000,31000,1550,32550,0,null," Änderungen der Werte der drei"]
[null,null,7,"","","","","",null," Steuergrößen ('Drehfelder') auf"]
[null,null,8,"","",{"$f":"IF(C26<=n,D26*i/100,\"\")","v":""},"","",null," den Tilgungsplan zu erkennen."]
[null,null,9,"","","","","",null,"Dies wäre bei Kreditverhandlungen"]
[null,null,10,"","","","","",null," sehr nützlich!"]
[]
[null,null,"3.3 Grafik"]

{"sheet":"04_Annuitätentilgung1_A","index":5,"n_rows":32,"n_cols":12,"rows_kept":32,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,2,2,12]]}
[]
[]
[]
[null,null,"Tilgung von Darlehen"]
[]
[null,null,"4. Fallbeispiel zur Annuitätentilgung"]
[]
[null,null,"4.1 Daten zum Darlehen"]
[null,null,"Der Unternehmer Max Muster hat zur Absicherung der Deckung des Kapitalbedarfs ein Bank-Darlehen in Höhe"]
[null,null,"von  K0 =",{"$f":"180000+E10","v":186000},6000,"[EUR] mit folgenden Konditionen aufgenommen:"]
[null,null,"Laufzeit des Darlehens:  n =",null,6,"  Jahre   und","fester Zinssatz [% p. a.] mit i =",null,{"$f":"J11/10","v":5},50,"q =",{"$f":"1+i/100","v":1.05}]
[null,null,"Es wird die Form der Annuitätentilgung vereinbart, da der Unternehmer einen gleichbleibenden Kapitaldienst bevorzugt."]
[]
[null,null,"4.2 Tilgungsplan"]
[]
[null,null,"Die Anwendung der Formeln für die Annuitätentilgung führt mit Bezugnahme auf die obigen Daten zu folgenden Ergebnissen:"]
[null,null,"Annuität A =",null," [EUR]","Tilgung Q1 =",null," [EUR/a]"," Zinsen Z1 =",null," [EUR/a]"]
[null,null,"Tilgungsplan:"]
[null,null,"Jahr","Restschuld [EUR]  (Anfang)","Annuität [EUR/a]","Zinsen [EUR/a]","Tilgungsrate [EUR/a]","Restschuld [EUR] Ende"]
[null,null,1]
[null,null,{"$f":"C20+1","v":2}]
[null,null,{"$f":"C21+1","v":3}]
[null,null,4]
[null,null,5]
[null,null,6]
[null,null,7]
[null,null,8]
[null,null,9]
[null,null,10]
[]
[null,null,"4.3 Grafik"]
[null,null,"Erarbeiten zum Tilgungsplan eine Grafik (mit Tilgungsrate und Zinsen)!"]

{"sheet":"04_Annuitätentilgung1_L","index":6,"n_rows":31,"n_cols":12,"rows_kept":31,"cut":false,"hidden":true,"merged":[[2,2,2,11]]}
[]
[]
[]
[null,null,"Tilgung von Darlehen"]
[]
[null,null,"4. Fallbeispiel zur Annuitätentilgung"]
[]
[null,null,"4.1 Daten zum Darlehen"]
[null,null,"Der Unternehmer Max Muster hat zur Absicherung der Deckung des Kapitalbedarfs ein Bank-Darlehen in Höhe"]
[null,null,"von  K0 =",{"$f":"180000+E10","v":186000},6000,"[EUR] mit folgenden Konditionen aufgenommen:"]
[null,null,"Laufzeit des Darlehens:  n =",null,6,"  Jahre   und","fester Zinssatz [% p. a.] mit i =",null,{"$f":"J11/10","v":5},50,"q =",{"$f":"1+i/100","v":1.05}]
[null,null,"Es wird die Form der Annuitätentilgung vereinbart, da der Unternehmer einen gleichbleibenden Kapitaldienst bevorzugt."]
[]
[null,null,"4.2 Tilgungsplan"]
[]
[null,null,"Die Anwendung der Formeln für die Annuitätentilgung führt mit Bezugnahme auf die obigen Daten zu folgenden Ergebnissen:"]
[null,null,"Annuität A =",{"$f":"K0*(q^n)*(q-1)/(q^n-1)","v":36645.249068495061}," [EUR]","Tilgung Q1 =",{"$f":"A-K0*i/100","v":27345.249068495061}," [EUR/a]"," Zinsen Z1 =",{"$f":"K0*i/100","v":9300}," [EUR/a]"]
[null,null,"Tilgungsplan:"]
[null,null,"Jahr","Restschuld [EUR]  (Anfang)","Annuität [EUR/a]","Zinsen [EUR/a]","Tilgungsrate [EUR/a]","Restschuld [EUR] Ende"," Kommentar:"]
[null,null,1,{"$f":"K0","v":186000},{"$f":"A","v":36645.249068495061},{"$f":"Z_1","v":9300},{"$f":"Q_1","v":27345.249068495061},{"$f":"D20-G20","v":158654.75093150494}," Klicken Sie ab Jahr 2 die Zellen "]
[null,null,{"$f":"C20+1","v":2},{"$f":"IF(C21<=n,H20,\"\")","v":158654.75093150494},{"$f":"IF(C21<=n,A,\"\")","v":36645.249068495061},{"$f":"IF(C21<=n,D21*i/100,\"\")","v":7932.7375465752466},{"$f":"IF(C21<=n,E21-F21,\"\")","v":28712.511521919812},{"$f":"IF(C21<=n,D21-G21,\"\")","v":129942.23940958513}," in der Tabelle an, um die Formeln"]
[null,null,{"$f":"C21+1","v":3},129942.23940958513,36645.249068495061,6497.1119704792563,30148.137098015803,99794.102311569324," in der Editierzeile zu sehen."]
[null,null,4,99794.102311569324,36645.249068495061,4989.7051155784666,31655.543952916596,68138.558358652721," Auf die angezeigte Weise ist es"]
[null,null,5,68138.558358652721,36645.249068495061,3406.9279179326363,33238.321150562428,34900.237208090293," möglich, die Auswirkungen von"]
[null,null,6,34900.237208090293,36645.249068495061,1745.0118604045147,34900.237208090548,-2.5465851649641991E-10," Änderungen der Werte der drei"]
[null,null,7,"","","","",""," Steuergrößen ('Drehfelder') auf"]
[null,null,8,"","","","",""," den Tilgungsplan zu erkennen."]
[null,null,9,"","","","","","Dies wäre bei Kreditverhandlungen"]
[null,null,10,"","","","",""," sehr nützlich!"]
[]
[null,null,"4.3 Grafik"]

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